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5 gatos comem 5 ratos em 5 minutos. 100 gatos comem 100 ratos em quanto tempo?

O desafio matemático de hoje é o seguinte: 5 gatos comem 5 ratos em 5 minutos. 100 gatos comem 100 ratos em quanto tempo?
Para resolvermos este problema, temos que imaginar que a quantidade de gatos e ratos é proporcional. Na verdade, é idêntica, ou seja, a quantidade de gatos e ratos é a mesma e varia de maneira igual.
Assim, sabendo-se que 5 gatos comem 5 ratos em 5 minutos, podemos afirmar seguramente que cada gato come cada rato em 5 minutos.
Percebe-se que, se a quantidade de gatos e ratos variar de forma idêntica, o tempo sempre será 5 minutos, pois cada gato leva o mesmo tempo para comer um rato. Por exemplo, mil gatos comem mil ratos em 5 minutos.
Tanto faz! Se cinco gatos comem cinco ratos em cinco minutos, cem gatos comem cem ratos no mesmo tempo: cinco minutos.

Regra de três composta

Se você não compreendeu ainda o raciocínio ou é daquelas pessoas que gosta de comprovar tudo por meio de fórmulas matemáticas, então vamos fazer os cálculos.
O problema proposto é resolvido por meio da chamada regra de três composta, pois temos três variáveis: número de gatos, número de ratos e tempo gasto.
Podemos esquematizar da seguinte forma:
O próximo passo é organizar os dados em forma de frações. Mas devemos isolar a parte que contém o x. 
Fica assim: 5/x = 5/100 x 5/100 (cinco sobre x é igual a cinco sobre cem x cinco sobre cem.
Agora devemos desvendar as variáveis diretamente proporcionais e as inversamente proporcionais, veja.
Se o número de ratos para serem comidos aumentar, o tempo para que eles sejam devorados também vai aumentar. Em outras palavras, demora mais tempo para se comer mais ratos. Assim, podemos concluir que as grandezas "ratos" e "tempo" são diretamente proporcionais. Portanto, a fração fica assim:
Agora vamos analisar o número de gatos do problema!
Se aumentar o número de gatos, o tempo que eles vão demorar para concluir toda a refeição vai diminuir. Por isso, podemos concluir que as grandezas "número de gatos" e "tempo" são inversamente proporcionais. 
Quando temos grandezas inversamente proporcionais, temos que inverter as frações correspondentes.
A fração completa fica assim:
Agora o problema é meramente matemático. Basta dividirmos 100 por 100 e 5 por 5 no lado direito da fração.
Assim, fica 5/x = 1.
x = 5.
Portanto, 100 gatos comem 100 ratos em 5 minutos.
Esperamos que você tenha entendido o problema e a resolução. Se ainda restou alguma dúvida, poste-a nos comentários. Bom aprendizado!

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