5 gatos comem 5 ratos em 5 minutos. 100 gatos comem 100 ratos em quanto tempo?

O desafio matemático de hoje é o seguinte: 5 gatos comem 5 ratos em 5 minutos. 100 gatos comem 100 ratos em quanto tempo?
Inicialmente, para resolvermos este problema de lógica, temos que imaginar que a quantidade de gatos e ratos é proporcional. 
Na verdade, a quantidade é idêntica, ou seja, a totalidade de gatos e ratos é a mesma e varia de maneira igual. Essa informação é muito importante para a solução do desafio proposto.

5 gatos comem 5 ratos em 5 minutos

Sabendo-se que 5 gatos comem 5 ratos em 5 minutos, podemos afirmar seguramente que cada gato come cada rato em 5 minutos, concorda?!
Percebe-se que, se a quantidade de gatos e ratos variar de forma idêntica, o tempo de comilança sempre será 5 minutos, visto que a regra inicial já se encontra estabelecida: cada gato leva o mesmo tempo para comer um rato. Por exemplo, mil gatos irão comer mil ratos em 5 minutos. Note mais uma vez que a quantidade de gatos e ratos variou proporcionalmente de 5 para 1000.
Tanto faz! Se cinco gatos comem cinco ratos em cinco minutos, cem gatos comem cem ratos no mesmo tempo: cinco minutos.
Portanto, já chegamos à resolução do problema. Mas há outra forma de obtermos a mesma constatação.
E já que estamos falando de gatos, veja também essa charada interessante:

Regra de três composta

No entanto, se você não compreendeu ainda o raciocínio ou é daquelas pessoas que gosta de comprovar tudo por meio de fórmulas matemáticas, então vamos fazer os cálculos e chegaremos à mesma conclusão inicial.
O problema proposto é resolvido matematicamente por meio da chamada regra de três composta, pois temos três variáveis: número de gatos, número de ratos e tempo gasto.
Podemos esquematizar da seguinte forma:
Perceba que a fórmula está organizada da seguinte forma: 5 gatos, comem 5 ratos em 5 minutos. Prosseguindo, 100 gatos comem 100 ratos em x minutos.
Na matemática, quando não sabemos o valor de determinado resultado (que estamos querendo descobrir), nós devemos usar uma letra, geralmente x.

O próximo passo é organizar os dados em forma de frações. Mas inicialmente devemos isolar a parte que contém o x. 
Fica assim: 5/x = 5/100 x 5/100 ("cinco sobre x" é igual a "cinco sobre cem" x "cinco sobre cem").
Agora devemos desvendar as variáveis diretamente proporcionais e as inversamente proporcionais, veja.
Vamos raciocinar um pouco!

Relação ratos x tempo

Se o número de ratos para serem comidos aumentar, o tempo total para que eles sejam devorados também vai aumentar. 
Em outras palavras, demora mais tempo para se comer mais ratos. Ou ainda, quanto mais ratos, mais tempo é necessário para o processo.
Assim, podemos concluir que as grandezas "ratos" e "tempo" são diretamente proporcionais. Portanto, a fração fica assim:


Agora vamos analisar o número de gatos do problema!

Relação gatos x tempo

Se aumentar o número de gatos, o tempo que eles vão demorar para concluir toda a refeição vai diminuir. Quanto mais gatos, menos tempo será necessário para o fim do processo.
Por isso, podemos concluir que as grandezas "número de gatos" e "tempo" são inversamente proporcionais. 
Quando temos grandezas inversamente proporcionais, devemos inverter as frações correspondentes.
A fração completa fica assim:


Observe que, em vermelho, a fração foi invertida. O 100 estava em baixo e foi para cima. Por outro lado, o 5 estava em cima e foi para baixo. Em outras palavras, o numerador virou denominador e vice-versa.
Agora o problema é meramente matemático. Basta dividirmos 100 por 100 e 5 por 5 no lado direito da fração.

Depois dos cálculos, fica 5/x = 1.
Então, x = 5.

Portanto, 100 gatos comem 100 ratos em 5 minutos. Tudo comprovado matematicamente!
Esperamos que você tenha entendido o problema e a resolução. Se ainda restou alguma dúvida, poste-a nos comentários. Bom aprendizado!

Walderlei

Servidor público concursado, bacharel em Direito e em Segurança Pública, tendo frequentado ainda 6 semestres do curso de Ciências Biológicas da Universidade Federal do Ceará. Apaixonado pelo conhecimento!

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