Ordem e classe dos números: quadro posicional e exercícios

Nesta aula textual de matemática básica, vamos explorar o tema ordem e classe dos números. Trata-se de um tema bastante presente nos conteúdos vistos no 5º ano do ensino fundamental.
Além das explicações teóricas, iremos resolver alguns exercícios, desenvolver vários exemplos e esclarecer o que é o quadro de valor posicional dos algarismos, a fim de facilitar a compreensão sobre esse conteúdo de base.

Sistema decimal

Para que você possa aprender completamente o que significa ordem e classe dos números, será necessário inicialmente que você saiba o que é o sistema de numeração decimal, também conhecido como sistema de numeração indo-arábico.
Trata-se de um sistema criado pelos hindus e que foi amplamente divulgado pelos árabes. Essa sistemática fez tanto sucesso que é usada atualmente no mundo inteiro.

O sistema decimal, como o próprio nome sugere, é formado a partir da combinação de dez símbolos, os quais você já deve conhecer há bastante tempo:

👉 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 0

A esses símbolos convencionou-se chamar de algarismos, em homenagem ao matemático árabe Al-Khowarizmi, pois ele foi o primeiro a retratar os 10 símbolos em seu livro Sobre a arte hindu de calcular.

Através da combinação desses algarismos, é possível escrevermos infinitos números.

Gugol

Para comprovarmos o poder dos algarismos na construção de números enormes, vamos trazer a história do gugol.

Em 1937, durante uma conferência, o matemático americano Edward Kasner discursou acerca de um número tão grande que supera a quantidade de átomos que existem no Universo. Estima-se atualmente que a quantidade de átomos existentes gira em torno de 10 elevado a 80.

O número descrito por Kasner era composto pelo algarismo 1 seguido de 100 zeros, ou seja 10 elevado a 100 (10100). Se você quer aprender tudo sobre potenciação, acesse: 

Diante de sua magnitude, o número foi considerado tão grande que não se podia nomeá-lo ou sequer falar dele com propriedade.

Foi então que o matemático pediu a ajuda do sobrinho dele. O sobrinho no auge de sua sabedoria, denominou o número criado pelo tio de gugol.

Se você achou esse nome familiar, não se assuste. Sua intuição está correta!
O gugol inspirou o nome de uma das maiores empresas do mundo: a Google. Os idealizadores da empresa disseram que a internet era um campo tão vasto quanto o número denominado gugol. Por isso, eles decidiram criar um site buscador que fosse capaz de permitir acesso a tudo o que existe na rede mundial de computadores. É uma história e tanto!

Ainda em relação aos números exorbitantes, inclusive, o número gugol já foi até mesmo objeto de questão do Exame nacional do Ensino Médio (Enem).
Ordens e classes dos números imagem

Ordem e classe dos números

Inicialmente, saiba que os algarismos no sistema decimal estão descritos em ordens e classes, representando o que chamamos de valor posicional.
Significa dizer que os algarismos assumem valores diferentes quando estão dispostos em posições distintas.

Ordem dos números

ordem de números, ou ordem numérica, é a sua classificação em unidades, dezenas e centenas, começando a contagem sempre da direita para a esquerda.
Dessa maneira, cada algarismo terá um valor específico a depender da ordem que ocupa.
A cada três ordens numéricas, forma-se uma classe.
Por exemplo: o número 235 possui 3 ordens, sendo composto por cinco unidades, três dezenas e duas centenas.
Lembre-se: para descobrir o número de ordens, basta contar o total de algarismos da direita para a esquerda.

Classe dos números

Cada classe de números (ou classe numérica) é formada por unidade, dezena e centena, sendo composta por até três algarismos.
  • A classe das unidades simples possui as seguintes ordens: unidade, dezena e centena.
  • A classe dos milhares é composta pelas ordens: unidade de milhar, dezena da milhar, centena de milhar.
  • A classe dos milhões é formada pelas ordens: unidade de milhão, dezena de milhão, centena de milhão.
E assim por diante!

Apenas a última classe numérica pode não vir a ser formada por três algarismos.
Por exemplo: o número 1.324 é formado por quatro unidades, duas dezenas, três centenas e uma unidade de milhar.
Observe que foram totalmente preenchidos os três algarismos da primeira classe (unidade, dezena e centena) e apenas uma ordem da segunda classe (a quarta ordem - unidade de milhar), conforme podemos perceber no quadro de valor posicional a seguir:
quadro de valor posicional

Mais um exemplo! Vamos inserir o número 53.587 no quadro de ordens e classes dos números.
No quadro:
Exemplos de ordens e classe dos números

Note que a quinta ordem foi preenchida, porém o número 53.587 permanece apenas com duas classes (classes das unidades simples e dos milhares).
Contudo, como os números são infinitos, podemos ter infinitas classes: milhares, milhões, bilhões, trilhões etc.

Quadro de valor posicional

De acordo com o que já foi estudado na teoria sobre o assunto em foco, quadro de valor posicional é um quadro organizado que representa as ordens e as classes que os algarismo podem ocupar na formação dos numerais.
Reveja o quadro a seguir pense apenas no número 7:
quadro posicional
Agora imagine o algarismo 7 na primeira ordem...e teremos o pequeno número 7.
Prosseguindo, imagine agora esse mesmo algarismo 7 ocupando a nona ordem. Depois disso, teremos o enorme número 700.000.000 (setecentos milhões).
Entendeu agora a importância do quadro posicional? Ele é capaz de indicar se determinado número será pequeno ou grande, de acordo com as posições dos algarismos.
Nesse exercício mental, usamos somente o algarismo 7 como mero exemplo. 
Mas esse modelo de construção de numerais se aplica a todos os números possíveis de se imaginar (o problema é que os números astronômicos geralmente ainda não receberam nomes para representá-los à altura).
Após toda essa exposição teórica, que tal fixarmos o que foi aprendido? Vamos praticar através de exercícios!

Exercícios de ordem e classe 5 ano com gabarito

Agora iremos realizar algumas atividades sobre esse assunto, que é primordialmente estudado no 5º ano do ensino fundamental.

Exercício #01

Assinale a única alternativa que representa as respostas corretas acerca da ordem e classe dos números abaixo:

O número 213 possui _________ ordens e _________ classe(s).

a) 3, 5.
b) 2, 3.
c) 5, 2.
d) 3, 1.

Comentários!
Da direita para a esquerda, vamos contar inicialmente o número de ordens: 3 unidades (primeira ordem), 1 dezena (segunda ordem), 2 centenas (terceira ordem). Portanto, o número 213 possui 3 ordens.

Agora devemos saber que as classes são formadas a partir de 3 ordens, ou seja, a segunda classe se inicia a partir da quarta ordem.
Como o nosso número é formado por apenas 3 ordens, então podemos deduzir que ele possui apenas uma classe (a das unidades simples).

Portanto, o gabarito é a letra d.

Exercício #02

Qual dos números abaixo possui 3 classes e 7 ordens:

a) 253
b) 1.265
c) 53.125
d) 631.521
e) 3.214.579

Gabarito comentado!
Para sabermos a quantidade de ordens de um número, basta que contemos os algarismos da direita para a esquerda.
Assim, constata-se que apenas o número 3.214.579 possui sete algarismos e consequentemente sete ordens.
Por extenso, lê-se: três milhões, duzentos e quatorze mil, quinhentos e setenta e nove.
Nota-se também que esse número possui três classes (unidade simples, milhares e milhões).

Logo, o gabarito da questão é a letra e.

Exercício #03

Observe o número a seguir e assinale a única alternativa verdadeira.
12.320.965

a) o algarismo que ocupa a quinta ordem é o 2.
b) o número é composto por 8 classes e 3 ordens.
c) por extenso, o número é lido da seguinte forma: doze mil, trezentos e vinte, novecentos e sessenta e cinco.
d) a primeira ordem numérica é formada pelo algarismo 1.

Comentários.
Letra a. Verdadeiro. Da direita para a esquerda, podemos verificar que o algarismo 2 ocupa a quinta posição, ou seja, a quinta ordem.
Letra b. Falso. É exatamente o contrário: o número possui 3 classes e 8 ordens.
Letra c. Falso. Por extenso, o número deve ser lido ou escrito da seguinte maneira: doze milhões, trezentos e vinte mil, novecentos e sessenta e cinco.
Letra d. A primeira ordem desse número é obtida da direita para esquerda, motivo pelo qual a primeira ordem corresponde exatamente ao algarismo 5.

Portanto, o gabarito do exercício é a letra a.

O estudo de ordem e classe dos números é um tópico de matemática básica importantíssimo para o aprendizado de várias outros tópicos relacionados. 
Por isso, é essencial que os estudantes do 4º e do 5º anos do ensino fundamental já estejam bastante familiarizados com a matéria.
Fazer exercícios e ver exemplos ajuda bastante a aprender esse conteúdo.
Bons estudos!

Walderlei

Servidor público concursado, bacharel em Direito e em Segurança Pública, tendo frequentado ainda 6 semestres do curso de Ciências Biológicas da Universidade Federal do Ceará. Apaixonado pelo conhecimento!

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