6 ÷ 2 (1 + 2) Reposta 1 ou 9? Expressões numéricas

Esse problema matemático envolvendo expressões numéricas causa muita polêmica até os dias atuais.
Muitas pessoas juram de pé junto que o resultado é 1. Outras defendem com todas as forças que o resultado é definitivamente 9.

Mas afinal, por que essas pessoas estão tão convictas de suas respostas? Por que será que existem duas possibilidades? Qual das opções estão de fato corretas?

Vamos responder a todas essas perguntas e resolver de uma vez por todas essa polêmica recorrente.
Falando no numeral nove, será que você saberia responder rapidamente a essa pergunta:
6 ÷ 2 (1 + 2) Reposta 1 ou 9? Expressões numéricas

6 ÷ 2 (1 + 2) Reposta 1 ou 9?

A maioria dos erros ocorrem por causa da ordem de resolução de operações matemáticas básicas. Existe uma prioridade que deve ser respeitada, sob pena de equívoco na hora dos cálculos.

A ordem é a seguinte:
Parênteses, expoentes, multiplicação ou divisão, adição ou subtração.
Memorize a ordem a partir do mnemônico produzido com as iniciais das palavras acima, formando a sigla: PEMDAS.

Parênteses
Expoentes
Multiplicação
Divisão
Adição
Subtração

Significa dizer por exemplo que na expressão 2 x (1 + 1) devemos obrigatoriamente somar o que está dentro dos parênteses e depois efetuar a multiplicação, veja:

2 x (1 + 1) =
2 x 2 =
4

Caso não haja parênteses, multiplicação e divisão são resolvidas antes de adição e subtração, conforme esses exemplos:

2 + 3 x 5 =
2 + 15 =
17

Nesse caso, primeiro multiplicamos o três com o cinco, embora eles apareçam depois do dois na expressão.

Essa dica já é quase suficiente para a resolução do nosso desafio inicial. Eu disse quase!

Isso porque você deve saber que não existe ordem de prioridade entre adição e subtração, assim como entre multiplicação e divisão. Veja os detalhes a seguir!

Quando surgirem problemas de expressão numérica envolvendo por exemplo multiplicação e divisão, devemos resolvê-los na ordem em que eles aparecem.

Por exemplo:

6 x 2 ፥ 3

Devemos calcular na ordem em que aparecem as operações, ou seja, devemos no exemplo dado primeiramente multiplicar e depois dividir. Assim:

6 x 2 ፥ 3
12 ፥ 3 = 4

Portanto, o resultado dessa expressão é quatro!

Observe agora o resultado quando invertemos a ordem dos sinais...

6 ፥ 2 x 3

Obedecendo a ordem em que aparecem os sinais, devemos calcular o que aparece primeiro. Então vamos dividir e depois multiplicar.

6 ፥ 2 x 3
3 x 3 = 9

Dessa vez, a resposta é nove!

Feita essa breve explicação, agora já podemos resolver perfeitamente o nosso desafio matemático.

6 ÷ 2 x (1 + 2)

Temos uma ordem de prioridade aqui: parênteses!
Depois de resolvermos os parênteses vai sobrar apenas divisão e multiplicação, veja:

6 ÷ 2 x (1 + 2) = 
6 ÷ 2 x (3) = 
6 ÷ 2 x 3 =
3 x 3 =
9
Portanto, a resposta correta é 9.

A maioria das pessoas erram exatamente neste ponto:

6 ÷ 2 x 3 =
6 ÷ 2 x 3 =
6 ÷ 6 =
1

Essa resposta está errada porque não se pode multiplicar antes de dividir, pois o sinal de divisão apareceu antes na expressão.

Se quiséssemos fazer primeiro a multiplicação e depois a divisão, resultando na resposta 1, deveríamos inserir os multiplicandos entre parênteses. Dessa forma: 6 ÷ (2 x 3). Somente assim os parênteses dariam a prioridade para a multiplicação.
O cálculo seria assim:

6 ÷ [(2 (1 + 2)]
6 ÷ [2 x (3)]
6 ÷ [2 x 3]
6 ÷ 6
1

Então, definitivamente, a resposta correta do nosso desafio é 9 (nove).

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